小学数学预习，何去何从？

内容提要：“预习”在语文教学中应用普遍，被大多数传统派教师重视，他们认为预习是语文教学的起始阶段，为讲读课文提供必要的准备。相反，“预习”在数学教学领域中能否应用？对此，赞者，有之。弹者，亦有之。既赞又弹也不在少数。不赞不弹者也存在。因此小学数学的预习，备受争议。仁者见仁，智者见智，异彩粉呈，但通过多年的数学教学，我认为，在小学数学教学中，无论选择预习也罢，不预习也罢，都要以科学的发展的眼光看小学数学预习。

关键词：小学数学   预习   发展的眼光

经过大量的阅读和搜索，本人将目前对小学数学预习的观点归纳如下：

赞者：

在小学教育教学中，要立足于学生终身、可持续发展的角度，努力使学生学会学习。中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。培养学生预习习惯和提高预习能力正是让学生学会学习的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有着密切的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的。可见课前预习是必不可少的。

弹者：

1、学生对知识没有了新鲜感，导致课堂缺乏生机。因为小学数学的内容并不是很深奥，而且教材的编写很适合学生自学。
    2、不利于课堂的生成。学生经过预习后，对可能出现的情况都有了了解，也就不会出现一种课堂生成的新素材。会禁锢学生的思维,使学生缺乏创新意识,多解性方案也很难出来.比如: 学习了加法交换律后,提出:用自己喜欢的符号来表示.如果学生都已预习，可能绝大多数是a+b=b+a了．
    3、不利于学生思维的发展。学生的思维是在解决问题的过程中不断进步和发展的，一旦学生对 “结论”早已知晓，他们根本没有耐心退到思维的“零”起点，他就不会去进一步思考了。

既赞又弹：

 需不需要预习，不能一概而论，应该具体情况具体分析，课堂上能解决的问题，为什么还要课外预习？但有些问题需要学生提前做准备的，比如测量、概念课,实践课等，,很多实践性的经验,是课堂上无法全面提供的,遇到这样的内容,学生是可以事先作一些准备的.但是不能预习课文内容。

不赞亦不弹：

区数学教研活动时，大家在一起交流时曾讨论过这个问题，有一部分数学老师表示很少布置预习，故从未考虑数学预习的好与不好，由于没有实践所以并未发表任何看法。

从以上的资料显示，对小学数学预习的赞与弹，看起来都不无道理，但仔细一想尤其是不同的观点都呈现在一块儿作比较，发现又都有些片面，有点以偏概全。本人近几年来对小学数学的预习也不停地实践、反思。也曾迷茫过，可以说预习让我欢喜让我忧，对预习的取舍真是左右为难。其实，预习本身没有错，传统的预习方式也肯定存在很多局限性，但如果采用简单地抛弃，从一个倾向走向另一个相反的倾向的极端做法，肯定是不可取的。问题是在新课程改革背景下，我们需要持有怎样的预习观，或者说传统的预习方式需要做怎样的改革？经过反复的实践和思考，本人认为对于小学数学预习取舍的标准：就看预习是否真正地服务于课堂，是否能够真正地提高课堂教学效率，并以发展的眼光看待小学数学预习。同时将目前出现的预习归纳为：有用功预习（有利于课堂教学）；无用功预习（对课堂教学没有促进作用也没有阻碍）；负功效预习（不仅没有促进反而阻碍了教学）。很显然，无用功和负功效的预习我们要毫不犹豫让其去之，对于有用功预习我们不仅要坚决地留下，同时还要努力研究如何将原有的无用功和负功效的预习转化为真正的有用功预习。

首先，“预习课本第x页—第x页”这样的预习要求，是无用功和负功效预习最直接最根本的来源。那么如何才能使预习成为真正的有用功预习？

一、对可见性的预习效果进行必要的预测

预测预习效果是确保有用功预习的前提。数学预习,它没有一个什么固定的模式,那么如何引导学生去预习,以及学生如何去预习都不是一个简单的问题.在预习时他究竟应该预习些什么,这都是一个未知数.而不同的预习形式会带来不同的预习效果，为了确保学生的预习真正的成为有用功的预习，这就需要老师对布置的预习给课堂上带来教学效果进行一定的预测，做到有备无患，少走不必要的弯路。同时也减少学生少做无用功或是负功效的预习，真正为学生减负。

二、有用功预习，尽在精心设计中

1、预习要求忌"空"宜"实"，要有"可操作性"所"预习"，就是学生通过课前自学初步理解知识、解决问题的过程。因此，预习要求是否明确、预习题是否方便学生展开自学、是否具有可操作性，直接影响到学生预习的效果。布置预习作业，教师要善于将预习要求分解为若干小点或用若干小问题来呈现。例如，在预习《分数的初步认识》时，教师可指点学生了解分数最初的起源、分数产生过程。在学到《圆的认识》一节时，学习了一个很重要的概念，就是圆周率，教师应该让学生了解圆周率背景，将其作为明确的预习要求，让学生通过各种途径查阅资料，这样可以激发情趣，增强学生自豪感和爱国主义情感。而面对应用题教学的预习，可以只呈条件，不给问题，布置的预习：你最多能提出多少个数学问题，每个问题最多能有多少种解法。例如：人教版第十一册的64页的例题2（分数除法应用题）的预习：有一道应用题的里有一个这样的条件（两次正好运了这批水果的1／4）。请你大胆的猜想这道完整的应用题可能是什么？你最多能想出多少种可能？你想出的每一种存在可能的应用题最多能想出多少种解法？经预习得到的反馈远远超出了老师的想象，现把学生的预习反馈的内容归纳如下：（1）已知第一次和第二次运来的重量，求这批水果的重量。（2）已知第一次运来的重量，和第二次运来的与第一次运来的关系，求这批水果的重量。（3）已知第二次运来的重量，和第二次运来的与第一次运来的关系，求这批水果的重量。（4）已知这批水果的重量和第一次运来的重量，求第二次运来的重量。（5）已知这批水果的重量和第二次运来的重量，求第一次运来的重量。（6）已知这批水果的重量和第一次运来的重量与它的关系，求第二次运来的重量……等等，后来终于有同学总结了一个规律，根据这一条件可以得到一个很重要的数量关系：两次共运来的水果的重量=这批水果的重量×1/4  这个数量关系里实际上存在三个量，只要知道其中的两个量，求另一个量就可以了。还有只要知道其中的一个量和这个量与另一个量的关系，再求剩下的那个量就行了。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。

2、预习问题忌"大"宜"小"，要有"点拨性"    教师要注意预习内容的难易度，采用先扶后放、循序渐进的措施，逐步提高学生预习的能力和兴趣。教师可制定一些难易适度、可操作性强的预习提纲，在课前呈现给学生，并对预习提纲作必要的解释，让学生明确预习的操作方法和步骤，使学生预习时有的放矢，避免盲目性。刚开始预习时，可以适当降低要求，目标不要定得太高。因为预习的内容是学生尚未学习的新知，而且是在没有教师的指导下进行的，因此，设计的问题不宜“大"，要"小"，一旦思维难度大，不利于自学，要深入浅出，体现"点拨性"，通过点拨使学生能顺利地完成预习任务，收到预期的自学效果。如预习小学数学第九册19页例4：小数除以小数。由于学生已经熟练掌握了小数除以整数的计算方法，新知的计算关键是运用商不变性质将除数是小数转化为除数是整数。可设计这样的预习题：
   (1)完成复习的"填写下表"。
   (2)仔细观察表中的数，说说要使商不变，被除数和除数应该怎样变化?你还能列举一些类似的例子吗？
   (3)仔细观察例4虚线框中的内容，想：小数除法是怎样转化成整数除法的?运用了什么规律?
   (4)然后再看虚线框的左边是怎样做的。
   (5)仿照例4请你计算：91.2÷3.8。课后我又安排一个预习内容：想一想商不变的性质有什么应用，举例说明。这样又为下节课学习商不变性质的应用打下基础。我想这样设计，有助于数学知识学习的连贯性。学生很容易体验到数学学习的连续性。

3、预习作业忌"单一"宜"多样"，要有"差异性"。预习是培养学生自学能力的一个重要途径，同时学生已有自学能力的高低也直接影响预习的效果。针对不同层次的学生，具体的预习要求不宜一刀切，不宜单一。允许不同的学生有不同的预习效果。新《课标》指出：“数学教育要面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。”、“要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心”。教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在差异，对预习效果不要强求学生都到达相同的水平。对于后进生要充分考虑到他们实际能力，适当调整预习的要求，增加一些他们力所能解的问题，减少一些难度较大的问题，切实使后进生预习时有事可做，而且能够解决一些问题；而对于学有余力的学生则可适当提出一些更高的要求。

4、预习作业忌"信手拈来"宜"深思熟虑"，要有"全局性"。如何将预习和课堂教学紧密地结合起来，使预习服务于课堂教学，除了要重视预习的反馈功能之外，关键还在于预习题的设计决不能信手拈来，要将预习题与课时教案设计紧密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分，通盘考虑预习应达到什么目的、预习要初步解决哪些问题。只有这样，预习才能起到既培养学生自学能力，又服务于课堂教学的作用。因此除了可以在书本之中获取知识，还可以通过实验、观察、调查、收集材料等方式，做到因人而宜、因内容而宜。如教学百分数的意义之前，可布置学生课前到现实生活中调查哪些地方见到百分数，收集几个百分数的实例并向他人请教这些百分数在生活中表示什么意思,这样就为课堂讨论交流做好充足的准备。再比如，在学习三角形的认识时，可要求学生课前用硬纸条做一个三角形，然后再借助自制的三角形学具边看书自学边动手操作，这样使学生对书本的预习有了更深的体验。
 
  三、 纳入课堂教学，保持“热度”，确保有用功预习可持续发展

    将预习纳入课堂教学，是指教师要在课堂上检查学生的预习情况。检查预习情况时，发现学生点滴的进步，特别是后进生的进步时，教师应及时予以表扬和鼓励，肯定他们的成绩，让学生感受预习成功的喜悦，诱发学生的预习兴趣，使他们感受到进步的喜悦，树立自信心。我班有一位男生数学基础较差，在我的鼓励和指导下，他在家预习，在课堂上学得轻松许多，这样，他对预习产生了兴趣，成绩也逐步提高了。

另外，学生课前的预习大多是个体学习行为，各有各的收获，各有各的感受。因此很需要在课堂上进行集体交流，相互启发，使学生对课本的学习产生深层次的反思与感悟，进一步提升对数学知识的认识，做到知其然而知其所以然，知其一又能举一反三，知其中而又能优越之于外。如教学长方形周长的计算时，有一长为5厘米，宽为3厘米的长方形，普遍出现了三种方法：⑴5+3+5+3=16厘米；⑵5×2+3×2=16厘米；⑶（5+3）×2=16厘米。这些方法对每一个学生来说，由于其内在思维的差异，可能有不同的策略选择。怎么引导学生开展策略反思呢？有一位教师是这样组织的：

师：课本上有这么多求长方形周长的办法，你认为哪一种更好？

生1：第一种办法好，四条边正好不多不少。

生2：我喜欢第三种办法，因为这样算比较快。

生3：我认为第三种没有第二种快，5×2得10，再加6得16。

生2：我反对！如果长是7厘米呢，7+3得10 ，再乘2得20，比你快！

师（打断）：你们的意思是如果从计算是否方便来看，后两种比第一种好。大家认为

呢？（学生们纷纷表示赞同）

这时一位学生站起来却说：老师，我觉得课本上的方法都不好！哦！满座惊讶！大家都侧目而视。

生4：可以先用5×4得20 ，再减去4得16厘米。

师：你能向大家介绍一下你的想法吗？

生4：就是先把四条边都看成5厘米，这样就变成正方形了，但是两条宽都多了2厘

米，所以再减去4厘米。

啊！真是又神奇又有趣，长方形在学生眼里竟然变成了正方形。

生5（突然）：老师，我还有更好的方法。（急不可待的样子）就是把两条长都剪下2

厘米贴在宽的后面，这样就变成一个边长为4厘米的正方形，4×4=16厘米。

师：你们真了不起，想出了这么多好方法。这些方法我们可以根据不同的情况灵活运

用。

在这个片断中，学生对长方形周长计算策略的不断优化，正因于学生对解题策略的不断反思和评价，而这种评价和反思又是借助于学生对各种方法的交流和感悟中实现的。同时又充分的让学生体验自学带来成功的喜悦。保持了学生对预习的渴望和热度。

四、不妨把提问的“秀球”抛给学生作为预习的作业

在预习初始阶段，老师们通常都会直接给予问题让学生去思索，去解决，去探究，其实当学生的预习和自学能力达到一定的程度后，偶尔把提问的“秀球”抛给学生作为预习的作业也不妨一试。
     学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么？我有什么问题可以提？”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢？”“内外两个刻度有什么用处？”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢？”，“为什么要有中心的一点呢？”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。在度量形状如“V”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

把具有开放性实践内容作为预习内容，为学生提供了足够的时间和空间，在课堂上带上作品，经验，方法，技巧等过程在课堂上进行交流，产生共鸣的火花，而如果把这一系列自我探究的过程不经任务预习地在课堂上进行的话，会占用大量的课堂上宝贵而又有限的时间，如此合理地安排预习，可以解决因通过动手实践、自主探索而导致课堂时间不够的矛盾和冲突

五、小学数学并非天天必须预习

由于小学数学内容丰富，形式多样，而对数学的预习没有既定的模式和先例可借鉴，再加之老师们的工作量又大，智慧和时间都是有限，要求老师对每一堂课的内容都设计出付有创意又对学生发展有利的预习问题，这显然是异想天开的幻想。但是，老师们要谨记的一点是：对要布置的预习进行预测，对很显然会给课堂带来负面效果或是对课堂没有多少帮助的预习就别布置了，让学生偶尔休息调节一下也未尝不可。

积极地开展有效预习活动，为小学生培养和锻炼自学能力，开辟了新途径，提供了新机会。坚持不懈地对数学进行有效预习，学生的自学能力会迅速提高。长期坚持灵活、科学地预习，对学生自学能力的提高大有裨益。对已有的预习，取其精华，去其糟粕，坚决做到宁缺勿滥。如果不进行预测的预习作业很难确保其质量，对于很显然会给课堂教学带来负面效果的预习，坚决杜绝。不要为了预习而预习，要为了学生的思维发展为了而预习，要为了课堂更精彩更生动更富有活力而预习。要以科学的发展观来对待小学数学预习。